1. séria

Trinásť detí sedí okolo okrúhleho stola. Chlapci sa rozhodnú, že budú stále klamať dievčatám a hovoriť pravdu chlapcom. Dievčatá sa rozhodnú, že budú stále klamať chlapcom a hovoriť pravdu dievčatám. Jedno z detí povie svojmu susedovi vpravo: „Väčšina z nás sú chlapci.“ Potom tento sused povie svojmu susedovi vpravo: „Väčšina z nás sú dievčatá.“ A takto sa budú výroky striedať ďalej, až kým posledné dieťa povie prvému: „Väčšina z nás sú chlapci.“ Koľko chlapcov je pri stole?

Rýchlik mal $2476$ vagónov, ktoré boli buď žlté, alebo čierne. Prvý vagón bol žltý. Deti si hneď všimli, že ak je nejaký vagón žltý, tak vagón $5$ a $13$ miest pred ním je žltý a aj vagón $5$ a $13$ miest za ním je žltý. Koľko čiernych vagónov mal vlak?

Každý z $1000$ kompótov má na sebe iné prirodzené číslo od $1$ do $1000$. Jožo má k dispozícii $10$ poličiek, na ktoré chce kompóty uložiť. Ako to má urobiť, aby pre všetky dvojice kompótov na jednej poličke platilo, že kompót s ich rozdielom sa na tej poličke nenachádza. BONUS (za sladkú odmenu): Vie to Jožko zvládnuť aj s menším počtom poličiek? Ak áno, tak s akým a ako?

Obrázok je zložený zo $4$ zhodných štvorcov. Dokážte, že súčet veľkostí uhlov $\alpha$ a $\beta$ je rovný veľkosti uhla $\kappa$.

Predavač im povedal, že každé z použitých písmen predstavuje inú cifru (napríklad $K$ by mohla byť $0$). Tiež im povedal, že ceny troch jeho produktov, konkrétne $\overline{ABACDE}$, $\overline{CAFDG}$ a $\overline{CHHBAED}$, predstavujú dĺžky strán nejakého trojuholníka (môže existovať trojuholník, ktorého strany majú tieto dĺžky), pričom $A$ a $C$ sú rôzne od $0$. Aké sú ceny týchto troch produktov?

S gejmbojom sa nedá prehrať práve vtedy, ak je tvar jeho displeja zložený z dvoch prelínajúcich sa rovnobežníkov $ABCD$ a $AEFG$, pričom platí, že bod $E$ je ľubovoľne umiestnený na strane $BC$ a bod $D$ je ľubovoľne umiestnený na strane $GF$. Aký je pomer obsahov týchto rovnobežníkov?