1. séria

Poarot hľadal všetky štvorciferné čísla končiace číslicou $9$ také, že sú deliteľné všetkými svojimi číslicami. Pomôžte mu ich nájsť a dokážte, že iné neexistujú.

Herkules a Poarot hrajú hru na šachovnici $8\times 8$, Herkules s bielymi a Poarot s čiernymi kameňmi. Každý hráč má $30$ kameňov. Herkules začína – umiestni jeden kameň na jedno z voľných polí šachovnice. Striedajú sa s Poarotom po jednom kameni. Nakoniec, keď sa zbavia všetkých svojich kameňov, dostane Herkules bod za každý riadok a každý stĺpec, v ktorom majú prevahu biele kamene, Poarot dostane bod za každý riadok a každý stĺpec s prevahou čiernych kameňov. Pokiaľ má Herkules viac bodov, víťazí, ak nie, vyhráva Poarot. Ktorý z hráčov má víťaznú stratégiu? Víťazná stratégia je postup, podľa ktorého keď jeden hráč hrá, tak vyhrá bez ohľadu na ťahy súpera.

Herkules písal svoj trojciferný PIN od trezora na klávesnici, kde sú v prvom riadku čísla od $1$ do $3$, v druhom od $4$ do $6$ a v treťom od $7$ do $9$. Poarot mu otočil klávesnicu o $180°$ (teda prvý riadok je $987$), a keď klikal na miesta, na ktoré by klikal pri zadávaní svojho pôvodného PINu, napísal číslo, ktoré bolo celočíselným násobkom pôvodného PINu. Aké všetky PINy mohol mať Herkulov trezor?

Herkules a Poarot majú šachovnicu veľkosti $2026\times 2026$. Šerlok je figúrka, ktorá môže preskakovať iné figúrky a v jednom ťahu sa posunie vodorovne o párny počet polí alebo zvislo o nepárny počet polí. Inú figúrku vybije, ak skočí na pole, na ktorom daná figúrka stojí. Koľko najviac Šerlokov vieme umiestniť na šachovnicu tak, aby sa žiadni dvaja neohrozovali?

Poarot kúpil koberec tvaru štvorca na obrázku, ktorého vzor tvorí 21 menších štvorcov. Dĺžky strán dvoch z nich sú vpísané v obrázku. Aká je dĺžka strany koberca?

Kachlička v Herkulovej kúpeľni má tvar štvorca $ABCD$. Na strane $AB$ leží bod $E$ a na strane $BC$ bod $F$ tak, že úsečky $BE$ a $BF$ sú rovnako dlhé. Bod $N$ je päta kolmice z bodu $B$ na priamku $CE$. Dokážte, že uhol $DNF$ je pravý.