1. séria

Máme $2$ krabice. V každej je $10$ balíčkov korenín. Každý balíček môže obsahovať červené, zelené alebo žlté korenie, ale vždy jednofarebné. V jednej krabici je aspoň $7$ balíčkov žltého korenia a v druhej aspoň $4$ balíčky červeného. Dokopy je dvakrát viac žltých ako zelených balíčkov. Ukážte, že počet červených balíčkov sa rovná buď počtu žltých, alebo zelených balíčkov.

Okolo okrúhleho stola sedelo desať zamestnancov. Poznáme z nich pána Kotletkina, ktorý mal $26$ rokov a pána Čajíkovského, ktorý mal $33$. Zaujímalo by ma, či môže byť vek každého zamestnanca sediaceho okolo stola aritmetickým priemerom vekov dvoch kolegov sediacich priamo po jeho ľavici a po pravici. Ak môže, tak nájdite príklad, ako by mohli sedieť zamestnanci okolo stola a napíšte ich veky. Ak nemôže, tak odôvodnite prečo. Veky zamestnancov sú celé čísla.

Reštaurácia mala tvar trojuholníka. Určte obsahy reštauračnej časti, štvoruholník $ADEC$, a kuchyne, trojuholník $DBE$, ak obsah trojuholníka $ABC$ je $42$ a $|AD|:|DB|=5:1$ a $|BE|:|EC|=4:3$

Na obrázku je stôl tvaru štvorca, ktorého vrcholy sa dotýkajú strán pravidelného päťuholníka. Na štvorcovom stole je položený trojuholníkový obrus tak, že vrcholy tohto rovnostranného trojuholníka sa dotýkajú strán stola. Zistite hodnotu súčtu vyznačených uhlov $a+b+c+d$. Žiaden z uhlov však nemerajte, keďže rysovanie nie je presné, ale súčet uhlov na ktorý sa pýtame vypočítajte.

Do taniera s mriežkou $4\times 4$ chceme podávať niekoľko kusov koláčov. Vieme, že v noci príde pán Oven a zje koláče v dvoch riadkoch a dvoch stĺpcoch. Koľko najmenej koláčov musíme podávať na tanier, aby po nočnom nájazde pána Ovena ostal ráno aspoň jeden kus koláča na tanieri pre pani Ovenovú?

Majme sedem celých čísel takých, že súčet ľubovoľných šiestich z nich je deliteľný piatimi. Dokážte, že potom každé z čísel musí byť deliteľné piatimi.