2. séria

Mláčka mala tvar rovnoramenného trojuholníka $ABC$ so základňou $AB$ a obsahom $12$. Bod $D$ sa nachádza v opačnej polrovine určenej priamkou $AB$ ako bod $C$, pričom trojuholník $DBA$ je podobný s trojuholníkom $ABC$. Výška trojuholníka $ABC$ z bodu $C$ pretína priamku $BD$ v bode $X$. Aký je obsah trojuholníka $XBC$?

Počas sto dní každý zo šiestich koní jedol práve $75$ dní. Koľko najviac a koľko najmenej mohlo byť dní, počas ktorých jedlo aspoň päť koní?

Na oslave sú dievčatá a chlapci. Každý z $21$ chlapcov na oslave pozná práve $4$ dievčatá a každé dievča pozná práve $14$ chlapcov (známosti sú obojstranné). Dokážte, že ľubovoľní dvaja chlapci majú aspoň dve spoločné známe.

Majme $5$ prirodzených čísel väčších ako $1$ a neprevyšujúcich $120$, o ktorých vieme, že nie sú prvočísla. Dokážte, že vždy vieme vybrať dve z nich, ktorých najväčší spoločný deliteľ je väčší ako $1$.

Zaujímavý útvar vyzeral nasledovne: Vo štvorci $ABCD$ je stred strany $AB$ označený ako $M$. Priamka kolmá na priamku $MC$ prechádzajúca bodom $M$ pretína stranu $AD$ v bode $K$. Ukážte, že veľkosti uhlov $BCM$ a $KCM$ sú rovnaké.

Koľko najmenej strelcov musíme umiestniť na šachovnicu $8\times 8$ tak, aby každé políčko bolo ohrozené?