2. séria

Mihál nazýva kladné celé číslo mimoňským obľúbeným číslom, ak sa toto číslo po vynásobení svojím ciferným súčtom zväčší $10$-krát. Mihál hľadal mimoňské obľúbené čísla a, keď ich niekoľko našiel, všetky ich medzi sebou vynásobil a vyšlo mu $532$. V spánku však zabudol, ktoré čísla našiel. Ktoré čísla to boli, ak viete, že ich bolo viac ako jedno?

Body $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $L$ sú ako na obrázku. Veľkosť uhla $ABC$ je $110$ stupňov a veľkosť uhla $EFL$ je $130$ stupňov. Priamka $AB$ je rovnobežná s priamkami $FL$ a $DE$ a zároveň je priamka $CD$ rovnobežná s priamkou $FE$. Aká je veľkosť uhla $BCD$?

Na stole sa nachádza $20$ pokrových žetónov. Špenát Šrac a Chlieb Cézar hrajú hru, v ktorej sa striedajú v ťahoch a Šrac začína. Jeden ťah je odhodenie nejakého počtu žetónov. Odhodiť môžu toľko žetónov, koľko si vyberú, ale stále musia odhodiť aspoň jeden a nikdy nemôžu odhodiť naraz viac ako polovicu žetónov, ktoré budú zostávať na stole. Prehráva jedlo, ktoré už nevie spraviť korektný ťah. Je možné, aby jedno jedlo donútilo to druhé stále prehrať? Ak áno, ako?

Rúčka mala tvar rovnostranného trojuholníka $ABC$, kde na strane $BC$ leží bod $F$. Obsah trojuholníka $ABF$ je trikrát väčší ako obsah trojuholníka $ACF$ a rozdiel obvodov týchto dvoch trojuholníkov je $5$. Určte dĺžku strany trojuholníka $ABC$.

Na obvode hypnotického kruhu je vyznačených šesťdesiat bodov, z ktorých tridsať je zafarbených načerveno, dvadsať je zafarbených namodro a desať je zafarbených nazeleno. Tieto body rozdeľujú kružnicu na šesťdesiat oblúkov. Každému z týchto oblúkov je pridelené číslo podľa farieb jeho koncových bodov: oblúku medzi červeným a zeleným bodmi je priradené číslo $1$, oblúku medzi červeným a modrým bodmi je pridelené číslo $2$ a oblúku medzi modrým a zeleným bodmi je priradené číslo $3$. Oblúk medzi dvoma bodmi rovnakej farby je označený číslom $0$. Aký je najväčší možný súčet všetkých čísel priradených oblúkom?

Strelec cvičil streľbu na pizzu. V strede pizze bolo koliesko klobásy a zvyšok pizze bol pokrytý syrom. Strelec vystrelil dvadsaťkrát. Keď sa trafil do klobásy, získal $30$ bodov, keď sa trafil do časti, kde je syr, získal $18$ bodov, a ak trafil okraj pizze, získal $6$ bodov. Mohlo sa stať aj to, že sa do pizze ani netrafil, a potom nezískal žiaden bod. Na svojom celkovom skóre si všimol, že jeho priemerný bodový zisk za trafenie sa do pizze je $17$ bodov (strely mimo pizze do priemeru nepočítal). Koľko najviac mohol streliť bodov?