1. séria

Šermlok cestou k miestu činu premýšľa nad piatimi zvieratkami, ktoré by mohli byť podozrivé: andulka Adam, bobor Bob, cikáda Cyril, daniel Dano a emu Ema. Vie, že:

Zistite, ktoré zvieratká sú podozrivé. Nájdite všetky riešenia. Je niektoré zvieratko s istotou podozrivé?

Šermlok si na zrnku peľu všimol jednu zaujímavú vlastnosť. Je to totiž lichobežník $ABCD$ s rovnobežnými stranami $AB$ a $CD$. Platí v ňom, že $|AB|=2|CD|$ a $|AD|=|BC|$.Predĺžením polpriamky $DC$ vznikne bod $E$ taký, že $|EC|=|CB|=|BE|$ a predĺžením polpriamky $DA$ bod $F$ taký, že $|AF|=|BA|$. Dokážte, že uhol $|FBC|=90°$.

Na tabuli sú napísané čísla $1$,$2$, ...$150$. V každom kroku si môžeme vybrať ľubovoľné $2$ z nich, zmazať ich a napísať ich súčet alebo nezáporný rozdiel. Môže na tabuli ako posledné zostať číslo $2$? Ak áno, ako máme postupovať, ak nie prečo?

V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo:

V Starom Lese rastú len bylinky s $5$ a $7$ listami. Keď kanec Vavrínec zbiera suroviny na bylinný mok, tak vždy otrhne celú bylinku a položí ju do košíka. Aký je najväčší počet listov, ktoré sa mu nikdy nepodarí mať v košíku presne? Ako by to vyzeralo, keby v Starom Lese rástli aj $6$-listové bylinky?

Šermlokov luster má dva závity na žiarovky a svieti iba vtedy, ak v ňom sú zapojené dve funkčné žiarovky. Šermlok má v šuflíku $5$ funkčných a $5$ nefunkčných žiaroviek. Ako má Šermlok postupovať v skúšaní žiaroviek tak, aby musel vyskúšať čo najmenej párov žiaroviek, kým sa mu podarí luster rozsvietiť. Ukážte aj prečo to na menej nejde.