1. séria

Peťo pracuje v stavebninách a zvolal na pondelok pracovnú poradu. Prišlo na ňu desať jeho podriadených. Všetci z nich majú práve jeden obľúbený druh náradia, a to kladivo, vŕtačku alebo skrutkovač. Keď sa ich Peťo opýtal, kto má rád kladivá, zdvihli ruky všetci desiati. Za skrutkovače zdvihla ruku len polovica z nich, no a napokon za vŕtačku hlasoval len jeden. Peťo si nespomenul, že je pondelok a tak zabudol, že niektorí jeho podriadení celý deň klamú (ostatní hovoria pravdu). Zistite, koľko ľudí obľubuje ktoré náradie.

Pozor! Do znenia úlohy sme doplnili vyznačenú časť, aby bolo zadanie jednoznačné.

Peťo mal vo svojej kancelárii plán novej súčiastky v tvare šesťuholníka. Na pláne bolo na každej hrane vyznačené číslo. Peťo do každého z vrcholov súčiastky vpísal súčet čísel na hranách, ktoré do daného vrcholu vchádzajú. Danovi prezradil, že do vrcholov zaradom napísal čísla: $65$, $139$, $94$, $80$, $139$. Na šiestu hodnotu si však nevedel spomenúť. Aká bola hodnota v šiestom vrchole?

Peťo sa dostal k návrhu novej predajne. Jej pôdorys má tvar kružnice so stredom $S$ a bodmi $A$, $B$, $C$ a $D$ ako na obrázku. Peťovi šéf povedal, že úsečky $SC$ a $BD$ sú rovnako dlhé. V akom pomere sú veľkosti uhlov $ASC$ a $SCD$?

Peťo má francúzske kľúče očíslované číslami od $1$ do $81$. Chce si ich všetky uložiť do priehradiek na pracovnom stole. Priehradky sú usporiadané v mriežke $9\times 9$ a do každej z nich sa vojde práve jeden kľúč. Ukážte, že akokoľvek Peťo vloží kľúče do priehradiek, vieme nájsť číslo $k$ také, že súčin čísel kľúčov v $k$-tom riadku a v $k$-tom stĺpci je rôzny.

Peťo sa chce stretnúť s kolegom Danom na poschodí s kanceláriami. Kancelárie sú usporiadané v mriežke s rozmermi $m\times n$. Dano sa nachádza v opačnom rohu poschodia ako Peťo. Každú minútu sa Peťo a Dano presunú do miestnosti, ktorá je diagonálne od kancelárie, v ktorej boli predtým. Pre aké hodnoty $m$ a $n$ sa vedia Peťo a Dano stretnúť v rovnakej miestnosti? Ako to vedia urobiť? Pre ktoré to nie je možné a prečo?

Peťovi a jeho kolegovi Danovi zvýšil nejaký voľný čas počas obednej pauzy. Na papier si napísali čísla od $1$ do $100$. Postupne sa striedajú v ukladaní znamienok $+$, $-$ a $\times$ do medzier medzi číslami. Peťo ide prvý a hrajú dovtedy, kým nie sú všetky medzery vyplnené. Pred každou hrou si vyžrebujú, kto vyhrá, keď je výsledný výraz na tabuli párny. Má niektorý z nich vyhrávajúcu stratégiu? Ak áno, akú? Ak nie, prečo?