2. séria

Peťo dostal od šéfa úlohu objednať štyri vrtáky. Peťov šéf si však nepamätal všetky detaily, tak Peťovi o ich veľkostiach povedal len toľko:

Peťo bol privolaný ako pomocník na stavbu. Stavebný pozemok má tvar lichobežníka $ABCD$, ktorý je rozdelený úsečkou $CE$ na trojuholník a rovnobežník. Bod $F$ je stredom úsečky $CE$. Priamka $DF$ prechádza stredom úsečky $BE$. Obsah trojuholníka $CDE$ je $\text{SI}6\text{metre}\text{squared}$. Pomôžte Peťovi určiť obsah pozemku.

Peťo sa s kolegom Danom počas nudných dní hrajú hru. Na začiatku majú dve kôpky, na ktorých je $42$ a $47$ skrutiek. V jednom ťahu musí hráč zobrať jednu kôpku, zahodiť ju, a tú druhú rozdeliť na dve neprázdne kôpky. Ak niekto nevie urobiť žiaden ťah, prehral. Ako prvý je na ťahu Peťo. Kto má víťaznú stratégiu, a aká je?

Na firemnom večierku počítač generoval čísla víťazov tomboly. Postupne generoval rôzne prvočísla, až kým nevygeneroval také, ktoré sa líšilo od nejakého už vygenerovaného o násobok $30$. Koľko najviac čísel mohol vygenerovať?

Stavbári majú v chladničke na začiatku dňa tri typy obedov: sviečková, klobása a rezeň. Vždy, keď robotník otvorí chladničku, vyberie si z nej $2$ obedy rôznych typov a vloží do nej obed tretieho typu. Robotníci chodia do chladničky kým môžu opakovať uvedený postup. Ak na konci dňa zvýši v chladničke iba jeden obed, donesie ho Dano Peťovi. Ukážte, že ak by sa Peťo ráno pozrel do chladničky, vedel by zistiť či mu Dano donesie obed a ak áno, aký typ obeda to bude, bez ohľadu na voľby jednotlivých robotníkov.

Peťo nebol v poslednej dobe veľmi pracovne vyťažený, preto sa jeho šéf rozhodol dať mu za úlohu navrhnúť nové logo stavebnín. Peťov návrh mal tvar rovnostranného trojuholníka $ABC$ s bodmi $L$, $M$, $N$ ležiacimi postupne na stranách $AB$, $CB$, $CA$, tak, že $ML\perp AB$, $MN\perp CB$ a $LN\perp CA$. Peťo chce, aby bol trojuholník $LMN$ farebný, no nemôže si ale dovoliť minúť priveľa farby. Pomôžte Peťovi zistiť aká časť obsahu loga bude farebná.