1. séria

Tálec si pred odchodom do školy odložil svoj mamutí kel. Keď prišiel zo školy, kel bol fuč. Pri jeho hľadaní vyspovedal aj svojich kamarátov. Vedel, že jeden z nich klame a zvyšní hovoria pravdu. Toto mu povedali:

Kto Tálecovi klamal? Kto má jeho kel?

Ander kreslil na stenu jaskyne trojuholník $ABC$. Stred strany $AC$ označil $E$ a stred strany $BC$ označil $F$. Na priamke $EF$ leží bod $G$ taký, že $|EF|=|FG|$ pričom body $E$ a $G$ sú rôzne. Veľkosť uhla $FEA$ je $108$ stupňov a veľkosť uhla $ABC$ je $36$ stupňov. Aká je veľkosť uhla $BGC$?

Neo a Tálec hrali hru. Najprv Neo napísal čísla $1$ až $6$ do vrcholov pravidelného šesťuholníka. Potom si Tálec vybral vrchol a pričítal k nemu čísla v susedných vrcholoch. Tálec dá Neovi toľko mušlí, aký súčet mu vyšiel, pričom platí, že Tálec vyberá vrchol tak, aby dal Neovi čo najmenej mušlí a Neo píše čísla do vrcholov tak, aby dostal čo najviac mušlí. Koľko mušlí dostal Neo? Dokážte, že viac mušlí nemôže dostať.

Vstup do Anderovej jaskyne má tvar rovnostranného trojuholníka $ABC$ so stranou dlhou $48$ stôp. Na strane $AB$ leží bod $E$ a na strane $BC$ ležia postupne body $D$ a $F$ tak, že obsahy trojuholníkov $AFC$, $AEF$, $EDF$ a $EBD$ sú rovnaké. Vypočítajte v stopách súčet dĺžok úsečiek $|EB|+|DB|$.

Neo a Ander si myslia dve rôzne kladné celé čísla. Súčet ich najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku je rovný $323$. Aké dvojice čísel si Neo a Ander mohli myslieť? Nájdite všetky možnosti a dokážte, že iné neexistujú.

Ander a Tálec písali do piesku čísla nasledovným spôsobom: Začali dvomi ľubovoľnými číslami a každý ďalší člen vznikol ako súčet cifier predchádzajúcich dvoch členov. Napríklad, ak začneme s číslami 5 a 8, tak začiatok postupnosti vyzerá takto: $5,8,13,12,7,10,...$