2. séria

Héfaistos ukul meč s hrotom v tvare rovnostranného trojuholníka $ABC$. Niekam na jeho stranu $BC$ vypálil bod $D$. Obsah trojuholníka $ABD$ je trikrát väčší ako obsah trojuholníka $ACD$. Rozdiel ich obvodov je $5$ $cm$. Určte veľkosť strany $AB$.

Iris priradila siedmim farbám dúhy cifry $1$ až $9$, každú najviac raz. Prvej farbe, červenej, priradila cifru $1$. Všimla si, že súčiny cifier prvých troch farieb, prostredných troch farieb a posledných troch farieb sa rovnajú. Zároveň si všimla, že sedemciferné číslo, ktoré očíslovanie dúhy vytvorilo, je deliteľné jedným z cifier, ktoré nepoužila. Aké cifry priradila Iris jednotlivým farbám dúhy?

Zvýraznená časť zadania sa zmenila 28.01.2024 Afrodita napísala na pergamen niekoľko po sebe idúcich kladných celých čísel. Ares roztrhol pergamen na dve časti tak, že:

Héra dookola vypĺňala tabuľku $5\times 4$ tak, že v každej $2\times 2$ podtabuľke sa nachádzalo každé z jej štyroch obľúbených čísel. Takto dostala niekoľko rôznych vyplnení celej tabuľky $5\times 4$. Poseidon si po každom vyplnení zapísal súčet všetkých čísel vo vyplnenej tabuľke. Koľko najviac rôznych súčtov mohol mať Poseidon zapísaných?

Nebeská záhrada má tvar štvoruholníka $ABCD$, v ktorom platí, že uhol $ACB$ má $90^{\circ }$, uhol $BAC$ má $35^{\circ }$ a body $B$ a $D$ sú symetrické (osovo súmerné) podľa priamky prechádzajúcej stredom strany $AB$ a bodom $C$. Aký veľký je uhol $ADC$?

V trónnej sále na Olympe bolo 10 bohov. Každý z nich mal od 1 do 100 rokov (vek rátame na celé roky). Dokážte, že spomedzi týchto bohov môžeme vybrať dve neprázdne rovnako staré skupiny (nikto nebude v oboch). Vek skupiny je súčtom vekov jej členov.