1. séria

Rod Kamenných pozostáva zo šiestich súrodencov: Šuter, Balvan, Megaskala, Okruhliak, Ploskáč a Kváder. Vieme, že práve dvaja z nich majú kľúč od truhlice plnej korunovačných klenotov. Každého z nich sme sa spýtali, ktorí z nich to sú, a dostali sme nasledovné odpovede:

Nožnicovci sú zo všetkých rodov najmúdrejší a nedávno na svojom hrade inštalovali výťah, aby sa mohli jednoduchšie prepravovať medzi svojimi poschodiami. Poschodia boli očíslované postupne číslami $1$, $2$, $3$,... a výťah sa ovláda len pomocou dvoch tlačidiel - to ľavé vás posunie o dve poschodia nadol, to pravé vás posunie na poschodie s dvojnásobným číslom. Ostrostrihač sa chce výťahom previezť tak, aby zastal na každom poschodí. Existuje poschodie, na ktorom môže začať tak, aby sa mu to podarilo, ak

Papierovci obývajú zámok v tvare rovnobežníka $ABCD$, pre ktorý platí, že $|AB|=2\cdot |BC|$. Hlavný vchod $V$ sa nachádza v strede strany $CD$. Určte veľkosť uhla $AVB$.

Kachličková podlaha v sídle rodu Kamenných tvorí prázdnu tabuľku $3\times 51$. Balvan chce do nej nakresliť kriedou čísla, pričom sa riadi nasledujúcimi pravidlami:

Členovia rodu Papierových sa vyznačujú tým, že každý má na sebe napísané nejaké kladné celé číslo. Príslušníci s po sebe idúcimi číslami od $1$ do $n$ sa zoradili do radu tak, aby pre každú trojicu ľudí stojacich pri sebe platilo, že súčet ich čísel je deliteľný číslom toho najľavejšieho z nich troch. Koľko najviac Papierovcov môže takto stáť za sebou, aby ešte navyše platilo, že posledný člen v rade má nepárne číslo?

Bratia Okruhliak a Kváder vyrobili špeciálny drevený stôl v tvare konvexného štvoruholníka. Tento štvoruholník si označíme $ABCD$. Uhly $DAB$ a $ABC$ sú ostré a ich osi sa pretínajú v bode $E$. Dokážte, že ak $|AD|+|BC|=|AB|$, tak

Úlohu neriešte meraním.