MalynárMatikStrom

36. ročník - letný semester

1. séria

1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-
1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 30. 06. 2012 20:00-Séria je uzavretá-
Ak si nevieš poradiť s niektorou z úloh, pozri sipár tipov.
Poradie

1. ÚLOHA

Nájdite všetky prirodzené čísla , pre ktoré medzi desiatimi po sebe idúcimi číslami je najviac prvočísel ako môže byť.

2. ÚLOHA

Zostrojte bod vnútri daného trojuholníka tak, aby .

3. ÚLOHA

V Kráľovstve leteckom je miest, v každom jedno letisko. Medzi niektorými mestami existujú letecké linky, medzi niektorými nie. Inak ako lietadlami sa tu nedá prepravovať. Ďalej tu platia dve zvláštnosti. Ak by ste zrušili hociktorú linku, stále sa bude dať z každého mesta dostať do každého. Ak by ste však zrušili ľubovoľné dve linky, prestalo by to platiť. Koľko je v Kráľovstve leteckom leteckých liniek?

4. ÚLOHA

Dokážte, že pre každé prirodzené číslo je číslo zapísané v desiatkovej sústave rovnakými číslicami deliteľné číslom .

5. ÚLOHA

Zistite, či existujú také reálne čísla , , že obidve kvadratické rovnice s neznámou , resp. majú dva celočíselné korene. Svoju odpoveď zdôvodnite.

6. ÚLOHA

Dané sú štyri navzájom rôznobežné priamky v rovine, z ktorých žiadne tri neprechádzajú tým istým bodom. Tieto priamky určujú štyri trojuholníky.
  1. Dokážte, že kružnice opísané týmto štyrom trojuholníkom prechádzajú spoločným bodom .
  2. Dokážte, že stredy kružníc opísaných týmto trojuholníkom ležia na kružnici prechádzajúcej bodom .
Nadácia EsetNessUPJS