Všetky čísla domov na ulici majú viac ako \(1\) cifru. Číslo Alexander nazýva veselé, ak jeho cifry rastú zľava doprava. Ak cifry klesajú zľava doprava, hovorí, že ide o smutné číslo. Alexander si pamätá, že Barborine číslo domu je veselé a súčasne pre toto číslo platí, že:

- Aritmetický priemer cifier daného čísla je 7.
- Ak vymeníme prvú a poslednú cifru, vznikne smutné číslo. 

Pomôžte Alexandrovi nájsť všetky možné čísla domu Barbory.

_Pozn.: Aritmetický priemer niekoľkých čísel je ich súčet vydelený ich počtom._

Barbora si nakreslila na papier drakov do dvoch riadkov (v každom riadku bol nakreslený aspoň jeden drak). Potom medzi každých dvoch susedných drakov v riadku nakreslila koňa. Následne naľavo od každého draka nakreslila princa. Napokon medzi každé dve postavy v riadku nakreslila rytiera. Keď sa pozrela na kresbu uvedomila si, že rytierov je \(29\). Koľko je drakov?

Na Barborinom origami sa nachádzajú dva zhodné rovnostranné trojuholníky \(ABC\) a \(DEF\), pričom bod \(D\) je stredom strany \(AB\) ako na obrázku. Bod \(X\) nech je priesečníkom \(DF\) a \(BC\). Zistite obsah trojuholníka \(XFC\) ak viete, že obsah trojuholníka \(ABC\) je \(100\) \(\text{cm}^2\).

Alexander sa opýtal všetkých piatich detí, koľko majú cukríkov. Každé z nich mu povedalo, koľko cukríkov majú zvyšné \(4\) deti dokopy. Adam povedal \(68\), Betka \(74\), Cyril \(73\), Dana \(79\) a Edo \(77\). Zároveň vieme, že jedno z detí sa vo svojom výpočte pomýlilo o jeden cukrík, ale Edo to nebol. Vieme, že každé dieťa má celočíselný počet cukríkov. Koľko cukríkov má Edo?

Alexander a Barbora ofarbovali tabuľku farbičkami. Koľko najmenej farieb potrebujú na ofarbenie tabuľky \(5 \times 5\) tak, aby v každej trojpiškvorke (tri susediace políčka vodorovne, zvisle alebo diagonálne ako na obrázku) boli

a) aspoň dve rôzne farby,

b) tri rôzne farby?

Prečo im menej farieb nestačí?

Alexander má \(12\) pelendrekov dĺžok \(1, 2, 3,\dots 12\). Chce z nich vytvoriť v nejakom poradí \(12\)-uholník. Dokáže ho vytvoriť tak, že žiadne \(3\) susediace strany nebudú mať súčet dĺžok väčší alebo rovný \(20\)? Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Eset

Nadácia Eset

Ness

UPJS

4. ročník ZŠ

Základná škola kpt. J. Nálepku

5. ročník ZŠ

Základná škola Krosnianska 4

6. ročník ZŠ | Príma

Gymnázium Alejová 1

3. ročník ZŠ

Základná škola Bernolákova 16

Gymnázium A. Bernoláka

Základná škola Polianska 1

Evanjelické gymnázium J.A. Komenského

Základná škola Sokolíkova 2

Základná škola Park Angelinum 8

Súkromná základná škola Dneperská 1

Súkromná základná škola Starozagorská 8

Súkromná základná škola Sabinov

Cirkevná základná škola sv. Gorazda Komenského 31

Spojená škola Dominika Tatarku

9. ročník ZŠ | Kvarta | 1. ročník 5-ročného gymnázia

Základná škola Dr. J. Dérera

Základná škola Šmeralova 25

8. ročník ZŠ | Tercia

7. ročník ZŠ | Sekunda

Základná škola Klčové 87

Základná škola Komenského 1

Základná škola Kežmarská 30

Gymnázium a základná škola sv. Mikuláša

Základná škola s materskou školou, Tajovského 2, Badín

Základná škola ul. S. Tomášika 1

Základná škola apoštola Pavla

Súkromná základná škola Námestie slobody 100

Základná škola Štefánikova 31

Základná škola Bruselská 18

Súkromná základná škola Znievska 2

Základná škola Komenského 6 Spišské Vlachy

Základná škola Školská 20

Základná škola Ždaňa

25. ročník - zimný semester

2. séria