Zadania

Sedem detí ide spolu z tretieho do štvrtého ročníka a každé z nich nemá rado niektoré iné, ako vidíme v tabuľke. Koľko najmenej tried musí byť v štvrtom ročníku otvorených na to, aby žiadne dieťa nemalo v triede niekoho, koho nemá rado? Vysvetli aj to, prečo to na menej tried nejde.

Kamaráti majú rovnoramennú váhu, ktorá dokáže určiť, ktorá z jej strán je ťažšia alebo či majú jej strany rovnakú hmotnosť. Majú tiež $4$ krabičky, ktoré vyzerajú rovnako, ale majú hmotnosti $1001,1002,1004,1005$ gramov. Dokážu kamaráti určiť hmotnosť každej krabičky v štyroch váženiach, ak môžu používať iba túto váhu?

V logu tvaru pravidelného šesťuholníka $ABCDEF$ je $K$ stred strany $CD$ a $L$ stred strany $DE$. Nazvime $X$ priesečník úsečiek $KA$ a $LB$. Vieme, že obsah trojuholníka $ABX$ je $12$ $c{m}^2$. Vypočítajte obsah štvoruholníka $KDLX$.

Tri robotické žabky stoja na lane. Každú sekundu jedna z nich preskočí inú (nie však dve naraz). Môžu stáť po $9225$ sekundách v pôvodnom poradí? Ak áno, vysvetlite ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Iluzionista Igor Rýľ rozloží $52$ kariet do radu, predtým však jednu podpíše. V každom kroku si publikum vyberie číslo, ktoré nie je väčšie ako počet kariet a iluzionista odstráni buď toľkú kartu zľava, alebo sprava. Igor vopred oznámi, že poslednou zostávajúcou kartou bude tá podpísaná. Pre ktoré počiatočné pozície podpísanej karty môže Igor zaručiť úspech triku? Prečo žiadne iné pozície nebudú fungovať?

Plán Krycákovho domu je trojuholníková mriežka s niekoľkými riadkami ako na obrázku. Jednotlivé trojuholníky predstavujú miestnosti. Najvrchnejší trojuholník je miestnosť s trezorom. Zlodej sa nachádza v miestnosti s trezorom. Ďalej sa môže presunúť len do miestnosti susediacej stranou s miestnosťou, v ktorej sa nachádza. Každú miestnosť smie navštíviť iba raz a nesmie sa vracať z miestností na nižšom riadku do miestností na vyššom riadku plánu. Zlodejovým cieľom je dostať sa z domu cez spodnú stranu miestností na najnižšom riadku.