Všetky čísla domov na ulici majú viac ako \(1\) cifru. Číslo Alexander nazýva veselé, ak jeho cifry rastú zľava doprava. Ak cifry klesajú zľava doprava, hovorí, že ide o smutné číslo. Alexander si pamätá, že Barborine číslo domu je veselé a súčasne pre toto číslo platí, že:

- Aritmetický priemer cifier daného čísla je 7.
- Ak vymeníme prvú a poslednú cifru, vznikne smutné číslo. 

Pomôžte Alexandrovi nájsť všetky možné čísla domu Barbory.

_Pozn.: Aritmetický priemer niekoľkých čísel je ich súčet vydelený ich počtom._

Barbora si nakreslila na papier drakov do dvoch riadkov (v každom riadku bol nakreslený aspoň jeden drak). Potom medzi každých dvoch susedných drakov v riadku nakreslila koňa. Následne naľavo od každého draka nakreslila princa. Napokon medzi každé dve postavy v riadku nakreslila rytiera. Keď sa pozrela na kresbu uvedomila si, že rytierov je \(29\). Koľko je drakov?

Na Barborinom origami sa nachádzajú dva zhodné rovnostranné trojuholníky \(ABC\) a \(DEF\), pričom bod \(D\) je stredom strany \(AB\) ako na obrázku. Bod \(X\) nech je priesečníkom \(DF\) a \(BC\). Zistite obsah trojuholníka \(XFC\) ak viete, že obsah trojuholníka \(ABC\) je \(100\) \(\text{cm}^2\).

Alexander sa opýtal všetkých piatich detí, koľko majú cukríkov. Každé z nich mu povedalo, koľko cukríkov majú zvyšné \(4\) deti dokopy. Adam povedal \(68\), Betka \(74\), Cyril \(73\), Dana \(79\) a Edo \(77\). Zároveň vieme, že jedno z detí sa vo svojom výpočte pomýlilo o jeden cukrík, ale Edo to nebol. Vieme, že každé dieťa má celočíselný počet cukríkov. Koľko cukríkov má Edo?

Alexander a Barbora ofarbovali tabuľku farbičkami. Koľko najmenej farieb potrebujú na ofarbenie tabuľky \(5 \times 5\) tak, aby v každej trojpiškvorke (tri susediace políčka vodorovne, zvisle alebo diagonálne ako na obrázku) boli

a) aspoň dve rôzne farby,

b) tri rôzne farby?

Prečo im menej farieb nestačí?

Alexander má \(12\) pelendrekov dĺžok \(1, 2, 3,\dots 12\). Chce z nich vytvoriť v nejakom poradí \(12\)-uholník. Dokáže ho vytvoriť tak, že žiadne \(3\) susediace strany nebudú mať súčet dĺžok väčší alebo rovný \(20\)? Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Eset

Nadácia Eset

Ness

UPJS

6. ročník ZŠ | Príma

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium Teplická 7

Gymnázium Grösslingová 18

5. ročník ZŠ

Schule Schmitten

ZŠ Park Angelinum 8

Súkromná základná škola Lermontovova

3. ročník ZŠ

Institut Saint-André

4. ročník ZŠ

Súkromná zakladná škola Bajkalská 20

ZŠ s MŠ Jána Amosa Komenského

Základná škola Park Angelinum 8

Základná škola Obchodná

Village School

Základná škola Krosnianska 4

Súkromná základná škola Znievska 2

Gymnázium Ľudovíta Štúra Zvolen

CZŠ R. Zaymusa

Základná škola Polianska 1

Základná škola Krosnianska 2

Súkromná základná škola Felix Krásnohorská

Základná škola Zlatá 2

Základní škola Na Balabence

Súkromná základná škola a súkromné gymnázium CENADA

Základná škola s materskou školou Hôrky

Základná škola Levočská 11

Základná škola s materskou školou Brusno

Gymnázium Alejová 1

ZŠ s MŠ Vývojová 228

Základná škola s materskou školou M. Hamuljaka

Základná škola Laca Novomeského

Základná škola Juh 1054

Základná škola Komenského 6, Stará Ľubovňa

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium Skalická 1

31. ročník - letný semester

2. séria