Všetky čísla domov na ulici majú viac ako \(1\) cifru. Číslo Alexander nazýva veselé, ak jeho cifry rastú zľava doprava. Ak cifry klesajú zľava doprava, hovorí, že ide o smutné číslo. Alexander si pamätá, že Barborine číslo domu je veselé a súčasne pre toto číslo platí, že:

- Aritmetický priemer cifier daného čísla je 7.
- Ak vymeníme prvú a poslednú cifru, vznikne smutné číslo. 

Pomôžte Alexandrovi nájsť všetky možné čísla domu Barbory.

_Pozn.: Aritmetický priemer niekoľkých čísel je ich súčet vydelený ich počtom._

Barbora si nakreslila na papier drakov do dvoch riadkov (v každom riadku bol nakreslený aspoň jeden drak). Potom medzi každých dvoch susedných drakov v riadku nakreslila koňa. Následne naľavo od každého draka nakreslila princa. Napokon medzi každé dve postavy v riadku nakreslila rytiera. Keď sa pozrela na kresbu uvedomila si, že rytierov je \(29\). Koľko je drakov?

Na Barborinom origami sa nachádzajú dva zhodné rovnostranné trojuholníky \(ABC\) a \(DEF\), pričom bod \(D\) je stredom strany \(AB\) ako na obrázku. Bod \(X\) nech je priesečníkom \(DF\) a \(BC\). Zistite obsah trojuholníka \(XFC\) ak viete, že obsah trojuholníka \(ABC\) je \(100\) \(\text{cm}^2\).

Alexander sa opýtal všetkých piatich detí, koľko majú cukríkov. Každé z nich mu povedalo, koľko cukríkov majú zvyšné \(4\) deti dokopy. Adam povedal \(68\), Betka \(74\), Cyril \(73\), Dana \(79\) a Edo \(77\). Zároveň vieme, že jedno z detí sa vo svojom výpočte pomýlilo o jeden cukrík, ale Edo to nebol. Vieme, že každé dieťa má celočíselný počet cukríkov. Koľko cukríkov má Edo?

Alexander a Barbora ofarbovali tabuľku farbičkami. Koľko najmenej farieb potrebujú na ofarbenie tabuľky \(5 \times 5\) tak, aby v každej trojpiškvorke (tri susediace políčka vodorovne, zvisle alebo diagonálne ako na obrázku) boli

a) aspoň dve rôzne farby,

b) tri rôzne farby?

Prečo im menej farieb nestačí?

Alexander má \(12\) pelendrekov dĺžok \(1, 2, 3,\dots 12\). Chce z nich vytvoriť v nejakom poradí \(12\)-uholník. Dokáže ho vytvoriť tak, že žiadne \(3\) susediace strany nebudú mať súčet dĺžok väčší alebo rovný \(20\)? Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Eset

Nadácia Eset

Ness

UPJS

6. ročník ZŠ | Príma

Schule Schmitten

4. ročník ZŠ

ZŠ s MŠ Jána Amosa Komenského

Základná škola Pankúchova 4

Základná škola s materskou školou M. R. Štefánika

5. ročník ZŠ

Základná škola Hroncova 23

Súkromná základná škola Felix Krásnohorská

Základná škola Park Angelinum 8

Gymnázium Alejová 1

Village School

Základní škola sv. Voršily v Praze

PS 107

Základná škola Krosnianska 4

Základná škola Nevädzová 2

3. ročník ZŠ

Základná škola Bruselská 18

Gymnázium Grösslingová 18

Základná škola Belehradská 21

ZŠ Park Angelinum 8

Gymnázium Terézie Vansovej

Základná škola sv. Gorazda

Základná škola s materskou školou Hôrky

Základná škola Ďumbierska 17

Základná škola s materskou školou Milana Hodžu

Základná škola Trieda SNP 20

Základná škola s materskou školou Cádrova

Základná škola Pri kríži 11

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium Skalická 1

Základná škola J. Švermu

Základná škola Pugačevova 1381/7

Základná škola Zoltána Fábryho

Základná škola Juh 1054

32. ročník - letný semester

1. séria