Všetky čísla domov na ulici majú viac ako \(1\) cifru. Číslo Alexander nazýva veselé, ak jeho cifry rastú zľava doprava. Ak cifry klesajú zľava doprava, hovorí, že ide o smutné číslo. Alexander si pamätá, že Barborine číslo domu je veselé a súčasne pre toto číslo platí, že:

- Aritmetický priemer cifier daného čísla je 7.
- Ak vymeníme prvú a poslednú cifru, vznikne smutné číslo. 

Pomôžte Alexandrovi nájsť všetky možné čísla domu Barbory.

_Pozn.: Aritmetický priemer niekoľkých čísel je ich súčet vydelený ich počtom._

Barbora si nakreslila na papier drakov do dvoch riadkov (v každom riadku bol nakreslený aspoň jeden drak). Potom medzi každých dvoch susedných drakov v riadku nakreslila koňa. Následne naľavo od každého draka nakreslila princa. Napokon medzi každé dve postavy v riadku nakreslila rytiera. Keď sa pozrela na kresbu uvedomila si, že rytierov je \(29\). Koľko je drakov?

Na Barborinom origami sa nachádzajú dva zhodné rovnostranné trojuholníky \(ABC\) a \(DEF\), pričom bod \(D\) je stredom strany \(AB\) ako na obrázku. Bod \(X\) nech je priesečníkom \(DF\) a \(BC\). Zistite obsah trojuholníka \(XFC\) ak viete, že obsah trojuholníka \(ABC\) je \(100\) \(\text{cm}^2\).

Alexander sa opýtal všetkých piatich detí, koľko majú cukríkov. Každé z nich mu povedalo, koľko cukríkov majú zvyšné \(4\) deti dokopy. Adam povedal \(68\), Betka \(74\), Cyril \(73\), Dana \(79\) a Edo \(77\). Zároveň vieme, že jedno z detí sa vo svojom výpočte pomýlilo o jeden cukrík, ale Edo to nebol. Vieme, že každé dieťa má celočíselný počet cukríkov. Koľko cukríkov má Edo?

Alexander a Barbora ofarbovali tabuľku farbičkami. Koľko najmenej farieb potrebujú na ofarbenie tabuľky \(5 \times 5\) tak, aby v každej trojpiškvorke (tri susediace políčka vodorovne, zvisle alebo diagonálne ako na obrázku) boli

a) aspoň dve rôzne farby,

b) tri rôzne farby?

Prečo im menej farieb nestačí?

Alexander má \(12\) pelendrekov dĺžok \(1, 2, 3,\dots 12\). Chce z nich vytvoriť v nejakom poradí \(12\)-uholník. Dokáže ho vytvoriť tak, že žiadne \(3\) susediace strany nebudú mať súčet dĺžok väčší alebo rovný \(20\)? Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Eset

Nadácia Eset

Ness

UPJS

6. ročník ZŠ | Príma

Village School

4. ročník ZŠ

Základná škola Pankúchova 4

Základná škola s materskou školou M. R. Štefánika

5. ročník ZŠ

Súkromná základná škola Felix Krásnohorská

Súkromná zakladná škola Bajkalská 20

Základní škola sv. Voršily v Praze

Základná škola Belehradská 21

PS 107

Základná škola Krosnianska 4

Základná škola Hroncova 23

ZŠ s MŠ Jána Amosa Komenského

Institut Saint-André

Gymnázium Alejová 1

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium Skalická 1

Gymnázium Grösslingová 18

Základná škola Krosnianska 2

Schule Schmitten

ZŠ Park Angelinum 8

Základná škola Nevädzová 2

Základná škola s materskou školou Hôrky

Základná škola sv. Gorazda

Základná škola s materskou školou Cádrova

Základná škola Ďumbierska 17

Gymnázium Terézie Vansovej

Základná škola Laca Novomeského

Základná škola Juh 1054

3. ročník ZŠ

Súkromná spojená škola e-Škola

Súkromná základná škola a súkromné gymnázium CENADA

Základná škola s materskou školou Kapušany

Základná škola Pugačevova 1381/7

32. ročník - zimný semester

2. séria