Všetky čísla domov na ulici majú viac ako \(1\) cifru. Číslo Alexander nazýva veselé, ak jeho cifry rastú zľava doprava. Ak cifry klesajú zľava doprava, hovorí, že ide o smutné číslo. Alexander si pamätá, že Barborine číslo domu je veselé a súčasne pre toto číslo platí, že:

- Aritmetický priemer cifier daného čísla je 7.
- Ak vymeníme prvú a poslednú cifru, vznikne smutné číslo. 

Pomôžte Alexandrovi nájsť všetky možné čísla domu Barbory.

_Pozn.: Aritmetický priemer niekoľkých čísel je ich súčet vydelený ich počtom._

Barbora si nakreslila na papier drakov do dvoch riadkov (v každom riadku bol nakreslený aspoň jeden drak). Potom medzi každých dvoch susedných drakov v riadku nakreslila koňa. Následne naľavo od každého draka nakreslila princa. Napokon medzi každé dve postavy v riadku nakreslila rytiera. Keď sa pozrela na kresbu uvedomila si, že rytierov je \(29\). Koľko je drakov?

Na Barborinom origami sa nachádzajú dva zhodné rovnostranné trojuholníky \(ABC\) a \(DEF\), pričom bod \(D\) je stredom strany \(AB\) ako na obrázku. Bod \(X\) nech je priesečníkom \(DF\) a \(BC\). Zistite obsah trojuholníka \(XFC\) ak viete, že obsah trojuholníka \(ABC\) je \(100\) \(\text{cm}^2\).

Alexander sa opýtal všetkých piatich detí, koľko majú cukríkov. Každé z nich mu povedalo, koľko cukríkov majú zvyšné \(4\) deti dokopy. Adam povedal \(68\), Betka \(74\), Cyril \(73\), Dana \(79\) a Edo \(77\). Zároveň vieme, že jedno z detí sa vo svojom výpočte pomýlilo o jeden cukrík, ale Edo to nebol. Vieme, že každé dieťa má celočíselný počet cukríkov. Koľko cukríkov má Edo?

Alexander a Barbora ofarbovali tabuľku farbičkami. Koľko najmenej farieb potrebujú na ofarbenie tabuľky \(5 \times 5\) tak, aby v každej trojpiškvorke (tri susediace políčka vodorovne, zvisle alebo diagonálne ako na obrázku) boli

a) aspoň dve rôzne farby,

b) tri rôzne farby?

Prečo im menej farieb nestačí?

Alexander má \(12\) pelendrekov dĺžok \(1, 2, 3,\dots 12\). Chce z nich vytvoriť v nejakom poradí \(12\)-uholník. Dokáže ho vytvoriť tak, že žiadne \(3\) susediace strany nebudú mať súčet dĺžok väčší alebo rovný \(20\)? Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo.

Eset

Nadácia Eset

Ness

UPJS

5. ročník ZŠ

Základná škola Pankúchova 4

Základná škola s materskou školou M. R. Štefánika

Základná škola Belehradská 21

6. ročník ZŠ | Príma

Základná škola Hroncova 23

Základná škola Trieda SNP 20

Základná škola s materskou školou Česká 10

4. ročník ZŠ

Základná škola Švedlár

Schule Schmitten

Greenbrier Elementary School

Základní škola sv. Voršily v Praze

Základná škola Krosnianska 4

Základná škola Matky Alexie

Základní škola Krásné Pole

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium Skalická 1

Gymnázium Alejová 1

Základná škola Šmeralova 25

Gymnázium Grösslingová 18

Základná škola sv. Cyrila a Metoda

Základná škola Park Angelinum 8

Základná škola Bruselská 18

Základná škola s materskou školou Zalužice

Gymnázium sv. Tomáša Akvinského

Základná škola Juh 1054

2. ročník ZŠ

Základná škola Košická

Gymnázium sv. Edity Steinovej

Základná škola Komenského 1

33. ročník - letný semester

1. séria