2. séria

V škôlke sa hrali všetky deti v pieskovisku. Hrad stavalo o 8 detí viac ako diaľnicu a o 4 deti menej ako továreň. Koľko detí mohlo byť v škôlke, ak bol ich počet násobkom čísla 5 a bolo ich tam menej ako 41? Nájdite všetky možnosti.

Vo vani je voda s teplotou 32 stupňov. K dispozícii sú vedrá so studenou a teplou vodou, vedro so studenou vodou zníži aktuálnu teplotu vody vo vani o jej polovicu a vedro s teplou jej aktuálnu teplotu zvýši o dva stupne. Koľko najmenej vedier potrebujeme na to, aby voda vo vani mala 3 stupne? (aktuálnou teplotou vody rozumieme teplotu po akomkoľvek počte priliatých vedier)

Traja súrodenci Janka, Miška a Tomáško zjedli potajomky mamičke 5 tabuliek čokolády, ktoré prichystala na výlet. Mamka začala vyšetrovanie. Lienky sa zborovo ohradili:

Janka: „Ja som sa nijakej čokolády nedotkla!“ Miška: „Ja som sa nijakej čokolády nedotkla!“ Tomáško: „Ja som sa nijakej čokolády nedotkol!“

Nuž takto sa nikde nedostaneme. Pri ďalšom vypočúvaní sa zistilo:

Janka: „Miška si vzala viac ako Tomáško!“ Miška (ku Janke): „Klameš!“ Tomáško: „Janka a Miška si vzali všetko!“ Janka (ku Tomáškovi): „Klameš!“

Pri konečnom vysvetlení situácie sa ukázalo, že každá lienka klamala toľkokrát, koľko tabuliek čokolády zjedla. Koľko tabuliek čokolády zjedla každá z lienok?

Starý chrúst a Fušo mali pred sebou 30 kamienkov. Rozhodli sa hrať hru, ktorú vyhrá ten, kto si zoberie posledný kamienok. Hráči sa striedajú v ťahoch, pričom v každom ťahu vezme daný hráč aspoň 1, no najviac 10 kamienkov. Starý chrúst išiel prvý a zobral si hneď 8 kamienkov. Dokážete Fušovi poradiť taký postup, aby vyhral, nech už starý chrúst postupuje akokoľvek?

Kobylky Anna, Beáta, Cecília, Denisa a Erika hlasujú, kto získa poklad. Hlasovanie prebieha nasledovne: každá z kobyliek môže v každom kole hlasovať, aby poklad nedostala niektorá z nich. Hlasy sa spočítajú a všetky kobylky s najväčším udeleným počtom hlasov nepostupujú do ďalšieho kola hlasovania. Vypadnuté kobylky už hlasovať nemôžu, zdržiavať sa hlasovania je zakázané. Hlasovanie sa končí, ak ostala už len jedna kobylka (tá získava poklad), alebo ak už vypadli všetky kobylky.

a) Koľko najmenej kôl vie prejsť tak, aby poklad získala Anna? b) Koľko hlasovaní je takých, že po dvoch kolách poklad nezíska nikto?

(hlasovania sú rovnaké, ak v oboch dostala každá kobylka rovnaký počet hlasov a je jedno od koho)

Florova torta s rozmermi $4\times 4$ je celá pokrytá obdĺžnikmi čokolády s rozmerom $1\times 2$ (nejakým spôsobom). Rozhodnite, či je vždy možné rozrezať tortu na dve časti tak, aby sme neporušili ani jeden kúsok čokolády. Ako by to bolo ak by to bolo v prípade torty $6\times 7$?