1. séria

Na tejto planéte už dávno objavili čaro recyklácie. Zo $7$ použitých papierov sa dá vyrobiť $1$ nový. Z nového sa časom stane opäť použitý. Koľko najviac papierov vieme dohromady (čiže aj s tými, ktoré zrecyklujeme) vyrobiť, ak na začiatku máme $679$ použitých papierov?

Ggluméni museli postaviť vežu z drevených kociek s rozmermi $1\times 2\times 5$ cm. Kocky môžu byť na sebe ľubovoľne položené. Koľko rôzne vysokých veží vedia ggluméni postaviť zo štyroch takýchto kociek?

Z piatich menších reťazí, majúcich $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$ článkov, si chcete nechať zhotoviť jednu súvislú, do kruhu nespojenú reťaz, ktorá má $25$ článkov. Preseknutie jednoho článku stojí $10$ zlatých, zvarenie jedného preseknutého článku stojí $40$ zlatých. Koľko za zhotovenie reťaze najmenej zaplatíte? Akú najdlhšiu reťaz viete vyrobiť za $50$ zlatých?

Štyria ggluméni, Agg, Bgg, Cgg a Dgg sa chystali zjesť raňajky tomu piatemu, Eggovi. Egg sa zhrozene pýta: „Kto z vás dostal tento nápad?“ Odpovedali mu takto: Agg: „Bol som to ja. Spýtaj sa Cgga, on ti povie pravdu!“ Bgg: „Agg klame a bol to Cgg.“ Cgg: „Prišiel s tým Dgg, ktorý klame.“ Dgg: „Bgg to nebol.“ Ktorý z ggluménov dostal nápad zjesť Eggovi raňajky ak viete, že každý z nich buď klame alebo hovorí pravdu?

Agga a Begga bývajú v dome, ktorý má niekoľko vchodov. Každý vchod má rovnako veľa poschodí a na každom sú štyri byty. Byty v tomto dome sú očíslované takto: číslami $1$ až $4$ na prvom poschodí v prvom vchode a potom v každom vchode vzostupne od prvého poschodia až po najvyššie. Na prízemí nebýva nikto. Agga býva na piatom poschodí v byte číslo $83$. Begga býva na treťom poschodí v byte číslo $169$. Koľko poschodí má dom, v ktorom bývajú? (Pomôcka: Ak by mal každý vchod dve poschodia, druhý vchod by mal na prvom poschodí byty s číslami $9$ až $12$, tretí $17$ až $20$, atď.)

Klietky, v ktorých boli tvory pôvodne uväznené, boli všetky rovnako veľké a v tvare kocky. Zväčša bývali na sebe naukladané tak, že dokopy tvorili kváder. Ak by ste sa na tento kváder pozreli spredu, videli by ste obdĺžnik tvorený $60$ klietkami, pri pohľade zboku obdĺžnik tvorený $120$ klietkami a pri pohľade zhora obdĺžnik tvorený $72$ klietkami. Koľko bolo klietok dokopy?