26. ročník - zimný semester

1. séria

1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-1. séria-Termín: 10. 10. 2016 16:00-Séria je uzavretá-

Ak si nevieš poradiť s niektorou z úloh, pozri sipár tipov.

Poradie

1. ÚLOHA

Na obrázku sú znázornené obce Zetun, Ypla, Xanet, Wagar, Vinda s uvedenými nákladmi na možné spojenia elektrickým vedením medzi dvomi obcami. Všetkých

5

obcí má byť spojených jednou súvislou rozvodovou sieťou vedení tak, aby náklady na výstavbu siete boli čo najmenšie. Navrhnite plán tejto siete vedení. Koľko sú celkové náklady na najdrahšiu súvislú rozvodovú sieť so štyrmi vedeniami (navrhnite plán)? Odôvodnite, prečo náklady nemôžu byť väčšie alebo menšie.

2. ÚLOHA

V zásielke smerujúcej na západ je

40

modrých,

30

červených a niekoľko zelených kníh. Žiadna matematická kniha nie je zelená. Všetky červené knihy a polovica modrých kníh sú matematické. Nematematických kníh je dvakrát viac ako matematických. Koľko zelených kníh je v zásielke?

3. ÚLOHA

Máme trojciferné číslo, ktoré má všetky cifry nepárne. Po pričítaní

421

má všetky cifry párne. Aké trojciferné čísla majú túto vlastnosť?

4. ÚLOHA

Päť Indiánov - Medveď, Bizón, Antilopo, Sokol a Jeleň - spomínalo, ako na tábore plnili „bobríka odvahy“. Vedeli, že Jeleň sa vydal na skúšku prvý, ale ďalšie poradie si nepamätali. Každý z nich povedal, na čo si spomenul:

Medveď: „Nešiel som druhý ani posledný.“
Bizón: „Ja som taktiež nebol druhý.“
Antilopo: „Druhý som bol ja.“
Sokol: „Ja som liezol posledný.“ Potom ale zistili, že jeden z nich sa pomýlil. Dokážete povedať, kto to bol a kto nasledoval za Jeleňom?

5. ÚLOHA

Každá mala jednu veľkú kocku zloženú z

5 \times 5 \times 5

menších kociek. Aby ich vedeli rozoznať, jedna natrela ružovou farbou tri steny svojej kocky a druhá fialovou farbou tiež nejaké tri steny svojej veľkej kocky. Po chvíli sa rozhodli veľké kocky rozobrať. Zistili, že počet malých kociek s aspoň jednou fialovou stenou bol iný, ako počet kociek s aspoň jednou ružovou stenou. Aký bol rozdiel týchto počtov?

6. ÚLOHA

Doplňte číselnú krížovku (čísla sa dopĺňajú v smere šípok, pričom do štvorčeka patrí vždy práve jedna cifra) tak, aby platili nasledujúce podmienky.

Žiadne z čísel nemôže začínať nulou.
Pre každé z čísel $A$ , $D$ , $E$ , $F$ platí, že rozdiel medzi jeho susednými ciframi (v poradí v akom číslo čítame) je rovnaký. Takúto vlastnosť majú napr. čísla $1234$ , $8642$ , … ale nie číslo $1414$ (lebo rozdiel čísel $1$ a 4, je iný ako čísel $4$ a $1$ ).
$C + I = 100$ .
Rozdiel najväčšej a najmenšej cifry čísla $A$ je väčší ako rozdiel najväčšej a najmenšej cifry čísla $E$ , ale menší ako rozdiel najväčšej a najmenšej cifry čísla $D$ .
Zápis čísla $G$ je rovnaký ako zápis čísla $H$ odzadu.
Číslo $B$ je palindróm (to znamená, že sa zľava doprava číta rovnako ako sprava doľava).
Rozdiel medzi prvými dvoma ciframi čísla $F$ je väčší ako rozdiel medzi poslednými dvoma ciframi čísel $A$ aj $D$ .

Kontakty Podporte nás Ochrana osobných údajov Stanovy