2. séria

Džastin má $5$ kamarátiek. Každá z nich hovorí výlučne buď pravdu, alebo klame (vždy vo všetkých svojich tvrdeniach). Džastin vie, že iba $1$ z nich hovorí pravdu a ostatné sú klamárky. Na základe ich výpovedí zistite, ktorá to je a koľko má rokov.

Ustráchaný Jackie Chan sa bojí o svoju záhradu v tvare obdĺžnika s rozmermi $91\times 49$   m. Potrebuje na múr okolo záhrady namontovať kamery. V každom rohu musí byť kamera a rozostupy medzi každými dvomi susednými kamerami na múre musia byť rovnaké. Koľko najmenej kamier potrebuje kúpiť?

V Tokiu sa nachádzajú $2$ trezory plné peňazí, v Nikku ďalšie $4$. Mafia potrebuje do Kyota dopraviť $3$ trezory, do Osaky $2$ a do Hirošimy $1$. Dopravné náklady na prepravu jedného trezora sú uvedené v tabuľke. Určte, medzi ktorými mestami sa má prepraviť koľko trezorov, aby preprava bola čo najlacnejšia.

Kyoto (3)
Osaka (2)
Hirošima (1)

Tokyo (2)
120 ¥ 80 ¥ 60 ¥

Nikku (4)
40 ¥ 160 ¥ 100 ¥

Máme $10$ vrecúšok zlaťákov a v každom z nich je aspoň $47$ zlatých mincí. Jeden zo sluhov, ktorý mal na starosť prepravu peňazí, bol zlodej a v jednom vrecúšku z každej mince, ktorá normálne váži $10$ g, obrúsil $1$ g. Máme digitálnu váhu. Na váhu vieme položiť ľubovoľný dostupný počet mincí z ľubovoľného vrecúška. Dokážeme na jedno váženie určiť, z ktorého vrecúška zlodej kradol? Keby táto váha nebola digitálna ale rovnoramenná, koľko by sme potrebovali vážení (podobne, na misky váh vieme položiť ľubovoľný dostupný počet mincí z ľubovoľného vrecúška)?

Máme šachovnicu. Na každom políčku je umiestnená figúrka. Figúrky sú očíslované od $1$ po počet políčok na šachovnici. Dajú sa figúrky preusporiadať tak, aby každá figúrka skončila na políčku, ktoré susedí s jej pôvodným políčkom hranou (na jednom políčku nesmie stáť viac ako jedna figúrka)? Ak takéto pre usporiadania existujú pre šachovnice $6\times 6$ a $3\times 3$, nájdite aspoň jedno. Ak nie, vysvetlite prečo.

V krajine je $6$ miest, z toho jedno mesto je hlavné a zvyšných päť je okresných. Mestá na komunikáciu používajú poštové holuby. Na každú dvojicu miest má krajina vyhradeného jedného holuba, bieleho alebo sivého, ktorý pravidelne lieta z jedného mesta do druhého a späť, a zabezpečuje tak komunikáciu medzi danými dvoma mestami. Štát vydal nový zákon, a teda potrebuje správu rozposlať do okresných miest. Využijú všetkých piatich holubov, ktorí lietajú cez hlavné mesto, a pošlú tak správu do všetkých okresných miest. Pre istotu však každé okresné mesto pošle tú istú správu aj zvyšným štyrom okresným mestám. Dokážte, že existujú nejaké $3$ mestá, medzi ktorými preletia iba holuby jednej farby.