2. séria

$27$ vojakov bolo ubytovaných v izbách s tromi alebo štyrmi lôžkami, jazdci zvlášť a pešiaci zvlášť. Nájdite všetky možnosti, ako mohli byť vojaci do izieb rozdelení, keď boli všetky izby obsadené úplne. Trojlôžkových izieb bolo obsadených viac ako štvorlôžkových, pričom štvorlôžková izba bola obsadená aspoň jedna. Jazdcov bolo aspoň $10$ a pešiakov bolo viac ako jazdcov.

Súčet trojciferného čísla $\overline{AAA}$ a dvojciferného čísla $\overline{BB}$ je číslo $\overline{CD6E}$. $A$, $B$, $C$, $D$ a $E$ sú rôzne cifry. Zistite, aké hodnoty majú $A$, $B$, $C$, $D$ a $E$

Vojislav ukladá kamienky na niektoré políčka tabuľky $3\times 3$ (na jednom políčku môže byť aj viac kamienkov). Potom si spočíta počet kamienkov v každom zo stĺpcov aj riadkov. Chce ich uložiť tak, aby bol každý z týchto šiestich súčtov iný. Koľko najmenej kamienkov musí použiť? Ako napríklad ich môže poukladať?

Rozhodnite, na koľko najmenej rezov viete cukrový kváder $10\times 8\times 5$ rozplíliť, aby ste z neho mali kocky $1\times 1\times 1$. Jedným rezom viete rozpíliť súčasne aj viac oddelených telies.

Chceme z $25$ pretekárov vybrať $3$ najrýchlejších, ale nemáme stopky. Na okruhu môže naraz súťažiť maximálne $5$ pretekárov. Každý pretekár prejde okruh vždy za rovnaký čas. Rozhodnite, či môžeme určiť:

Na obrázku je mapa lesných ciest. Kôň Rafał je v ohraničenej časti lesa (označenej písmenom $X$). Koľkými rôznymi spôsobmi sa vie dostať Svorad z ľavého horného rohu lesa k Rafałovi, ak bude chodiť po cestách len smerom nadol alebo napravo? K Rafałovi sa dostane, ak bude na križovatke ciest susediacej s časťou lesa, kde je Rafał. Keď sa raz dostane k Rafałovi, zastane a ďalej už nejde.