2. séria

Bonie má tri nádoby s objemami postupne $2$ l, $7$ l a $10$ l. Najväčšia nádoba je plná vody. Jeho úlohou je rozhodnúť, ktoré z objemov $1$ l, $2$ l, $\dots$, $8$ l, $9$ l dokáže prelievaním získať práve v jednej z nádob. Vodu nemôže rozlievať mimo nádob. Nádoby nemajú žiadne rysky ani dieliky – prelievať vie len objemy, ktoré je schopný určiť rozdielmi medzi nádobami. Ktoré z objemov $1$ l, $2$ l, $\dots$, $8$ l, $9$ l dokáže Bonie získať?

Na šachovnicu $3\times 3$ ukladáme lode rôznych tímov. Na každé políčko chceme položiť loď nejakého tímu tak, aby v žiadnom riadku, stĺpci a ani na žiadnej z dvoch uhlopriečok neboli dve lode rovnakého tímu. Koľko najmenej tímov musí hrať túto hru, ak je každé z políčok obsadené? Prečo menej tímov hrať hru nemôže?

Hrací plán na „Človeče, nehnevaj sa“ je tvorený kružnicou s $36$ políčkami. Na plán rozmiestnime figúrky. Hodíme klasickou hracou kockou. Potom pohneme figúrkou podľa nášho výberu o toľko políčok (v ľubovoľnom z dvoch smerov), koľko nám padlo na kocke. Koľko najmenej figúrok potrebujeme, aby sme pri ľubovoľnom padnutom čísle vedeli nejakou figúrkou potiahnuť na políčko, kde už nejaká figúrka stojí, ak:

Koľko najviac strelcov vieme umiestniť na šachovnicu $8\times 8$ tak, aby sa žiadni dvaja neohrozovali?

Lode Lorda Leonarda majú rôzne funkcie. Osem krúžkov na obrázku predstavuje osem lodí a úsečky medzi nimi komunikačné kanály. Komunikačným kanálom nemôžu byť prepojené dve lode rovnakej funkcie. Koľko najmenej funkcií môžu mať lode Lorda Leonarda?

Na šesťuholníkovom plániku (obrázok naľavo) predstavuje každý jednotkový šesťuholník jeden sektor. Lord Leonard a kapitán Andrej sa striedajú v ťahoch, pričom každý vo svojom ťahu vyfarbí na plániku „trojuholník zo šesťuholníkov“ (čo myslíme týmto pojmom, môžete vidieť na obrázku napravo. Hráči môžu samozrejme kresliť aj väčšie útvary tohto typu, ale len také, ktoré sa kompletne vojdú na plánik). Hráč, ktorý vyfarbí posledný sivý šesťuholník, vyhrá. Lord Leonard hru začal a vyfarbil jeden šesťuholník podľa prvého obrázka (má inú farbu ako zvyšok plániku). Má niektorý z hráčov teraz možnosť hrať tak, aby zaručene (bez ohľadu na ťahy súpera) vyhral?