1. séria

Na zozname boli zapísaní (nie nutne v tomto poradí) Adam, Barča, Cyril, Dory, Ema a Fred. Každý z nich povedal jeden pravdivý výrok: Adam: ,,Som zapísaný v prvej polovici zoznamu.‘‘ Barča: ,,Moje poradové číslo je o jeden menšie, ako má Dory.‘‘ Cyril: ,,Nie som posledný.‘‘ Dory: ,,Ema nie je v druhej polovici zoznamu.‘‘ Ema: ,,Mám párne poradové číslo.‘‘ Fred: ,,Moje poradové číslo na zozname je menšie, ako má Adam.‘‘ Zistite, v akom poradí boli súrodenci zapísaní na sprchovacom zozname, ak vieme, že na každom mieste môže byť zapísaný len jeden. Nájdite všetky možnosti a odôvodnite, že iné nie sú.

Na stole sú 3 nádobky, v jednej sú červené jablká, v druhej zelené a v tretej červené aj zelené. Nádobky sú označené nápismi ,,červené‘‘, ,,zelené‘‘ a ,,červené a zelené‘‘, avšak každá má na sebe zlý nápis. Môžete si určiť nádobku a so zavretými očami vytiahnuť jablko. Na koľko najmenej vytiahnutí jabĺk (so zavretými očami) a pozretí si ich farby vieme s istotou určiť, ako majú byť nádobky označené správne? Nezabudnite, že vopred neviete, aké jablko vytiahnete, preto rozoberte všetky možnosti.

Pole má tvar trojuholníka $ABC$. Uhol pri vrchole $C$ je $40^{\circ }$. Osi uhlov pri vrcholoch $A$ a $B$ sa pretnú v bode $D$. Aký veľký je uhol $ADB$? Úlohu riešte všeobecne a bez rysovania.

Na stole je položená klasická hracia kocka (súčet čísel na protiľahlých stenách je 7). Pri stole sedí 5 Fredových súrodencov, z ktorých všetci vidia práve 3 steny kocky. Fred im položil otázku: Aký je súčet čísel na stenách, ktoré vidíte? Dostal od nich takéto odpovede: Anita - 7, Blahoslav - 9, Ctibor - 10, Dobroslav - 14, Eugen - 15, avšak jeden z nich nevie počítať. Kto to je? Nezabudnite vysvetliť, prečo práve on.

V trojuholníku $ABC$ platí $|AC|=|BC|$. Na úsečke $BC$ je bod $F$ taký, že $|AB|=|AF|=|FC|$. Nájdite hodnoty vnútorných uhlov trojuholníka $ABC$. Úlohu riešte všeobecne a bez rysovania.

Tatko Zajko a Mamka Zajková spoločne organizujú večierok. Pozvali štyri ďalšie manželské páry (každý manželský pár sa samozrejme navzájom pozná). Tatko Zajko a Mamka Zajková nemusia nutne poznať každého pozvaného. Na večierku si podajú ruky tie dvojice ľudí, ktoré sa nepoznajú. Potom sa Tatko Zajko každého okrem seba opýtal, s koľkými ľuďmi si podali ruku. Každý mu povedal iné číslo. S koľkými ľuďmi si podala ruku Mamka Zajková?