2. séria

Tárajka zaujal obrúsok. Mal tvar obdĺžnika $ABCD$. Ak ho preložíme na polovicu, dostaneme obrúsok v tvare obdĺžnika $ADFE$. Ak to isté spravíme s obdĺžnikom $ADFE$, získame obdĺžnik $ADHG$ (ako na obrázku). Obvod obdĺžnika $ADHG$ je $24$ $cm$ a obdĺžnika $ABCD$ $48$ $cm$. Aký je obsah obdĺžnika $ABCD$? Úlohu neriešte rysovaním.

V jazierku plávalo $10$ žubrienok v kruhu. Na chrbtoch mali nejako rozmiestnené všetky čísla od $1$ do $10$. Žubrienky s číslami $1$, $3$, $5$, $7$ a $9$ sú na nepárnych pozíciách v kruhu a žubrienky s číslami $2$, $4$, $6$, $8$ a $10$ sú na párnych. Tárajko na nich poriadne nedočiahol, takže mohol urobiť iba nasledovné:

Cestou do krčmy rátal domy. Vyšlo mu päťciferné číslo. Toto číslo neobsahuje cifry $0$ ani $1$, ale určite obsahuje práve jednu cifru $6$. Je v ňom párny počet párnych číslic. Druhá až štvrtá číslica sú menšie ako $4$ a v čísle vieme dvakrát nájsť dve susediace číslice, ktoré sa rovnajú. Štvrtá cifra udáva, koľko je v čísle dvojok. Okolo koľkých domov prešiel Tárajko? Nájdite všetky možnosti a odôvodnite, že iné nie sú.

Štadión má tvar obdĺžnika $ABCD$ s dlhšou stranou $AB$. Uhlopriečky $AC$ a $BD$ zvierajú uhol $60^{\circ }$ (ten oproti kratšej strane štadióna). Futbalisti trénujú na veľkom okruhu $ACBDA$ alebo na malej dráhe $ADA$. Roland behal $10$-krát po veľkom okruhu a Benedikt $15$-krát po malej dráhe (to znamená, že po hrane $AD$ prebehol $30$-krát). Obaja dokopy ubehli $4,5$ km. Aká dlhá je uhlopriečka $AC$? Úlohu neriešte rysovaním!

(Ak máte s úlohou problém, tak by vám mohlo pomôcť naše ,,Edukačné okienko‘‘ z minuloročného časopisu Malynár-28-4, ktorý nájdete na našej stránke.)

Sto šálkov si myslí celé číslo (všetci to isté). Každý buď stále klame, alebo stále hovorí pravdu. Najprv v nejakom poradí povedia vety: ,,Číslo je aspoň $1$.‘‘ ,,Číslo je aspoň $2$.‘‘ $\dots$ ,,Číslo je aspoň $100$.‘‘ Potom povedia v nejakom poradí vety: ,,Číslo je menšie ako $1$.‘‘ ,,Číslo je menšie ako $2$.‘‘ $\dots$ ,,Číslo je menšie ako $100$.‘‘ Koľko šálkov klame? Nájdite všetky riešenia a svoje riešenie odôvodnite.

Pole je veľké $7\times 7$ štvorčekov a na ňom niekde náhodne stojí armáda v podobe obdĺžnika s dĺžkami strán $3$ a $2$. Koľko najmenej striel musia šálkovia vystreliť z parného dela, aby si boli istí, že armádu zasiahli? Ukážte nejaký prípad rozmiestnenia striel a dokážte, že na menej to nejde.