1. séria

Obrus mal tvar štvorcovej mriežky $6\times 6$. V nej boli vypálené dve sivé diery, ktoré vytvorili na obruse trojuholníkový vzor ako na obrázku. Aký obsah sa dráčikovi podarilo vypáliť?

Výberu na ligu vo wingbale sa zúčastnili $4$ dráčikovia. Každý dráčik hral práve raz proti každému inému dráčikovi. Vidíte nasledujúcu tabuľku zápasov, kde je zaznačený počet výhier, remíz a prehier jednotlivých dráčikov a aj celkové skóre daného dráčika za všetky zápasy (ak je skóre $6:2$, tak to znamená, že vo všetkých zápasoch dokopy $6$ gólov dal a $2$ dostal). Zistite, akým výsledkom skončil zápas medzi Brunom a Chrisom?

Výhry Remízy Prehry Skóre

Dalibor 2 1 0 6:2

Chris 1 1 1 1:2

Bruno 0 2 1 2:3

Albert 0 2 1 0:2

Draci stáli v zástupe otočení dopredu. Niektorí z nich sú klamodraci a vždy klamú, niektorí sú pravdodraci a vždy hovoria pravdu. Každý tvrdí, že pred sebou vidí viac klamodrakov, než pravdodrakov. Dokážte, že je v zástupe aspoň toľko klamodrakov, koľko pravdodrakov (chceme ukázať, že to platí vždy, aj keď nevieme, koľko presne drakov je dokopy v zástupe).

Dalibor spolu s ockom rozložili na stôl $19$ kamienkov. Postupne sa striedajú v ťahoch (Dalibor začína) a každý z nich si vždy zoberie $2$, $3$ alebo $4$ kamienky. Ten z nich, ktorý už nemá z čoho ťahať, prehráva. Existuje pre niektorého z nich víťazná stratégia? Ak áno, ukážte aká a ak nie tak prečo?

Drago sa snažil usporiadať medaily do štvorca, ktorý je tvorený niekoľkými riadkami a rovnako veľa stĺpcami, ktoré sú celé zaplnené medailami (napr. na vyplnenie štvorca $3\times 3$ potrebuje práve $9$ medailí).

Avšak nepodarilo sa mu to, lebo mu ostalo $89$ medailí. Skúsil teda štvorec zväčšiť o jeden riadok a stĺpec, no ani to sa mu nepodarilo, ostalo mu $50$ medailí. Koľko medailí má Drago dokopy?

Na žrebíku sú v políčkach tabuľky $3\times 3$ napísané čísla od $1$ do $9$, každé práve raz. Čísla sú rozmiestnené tak, že každý zo štyroch $2\times 2$ blokov (v rohoch tabuľky) má rovnaký súčet čísel v ňom. Aký najväčší môže byť tento súčet? Vysvetlite, prečo sa väčší súčet určite nedá dosiahnuť a nakreslite rozmiestnenie čísel v tabuľke pri najväčšom súčte.