2. séria

Dalibor sa snaží zistiť číslo domu hostinca. Okolopopíjajúci o ňom povedali nasledovné:

Prezradili ešte, že práve jeden z nich nehovoril pravdu. Kto to bol? Najmenšie číslo, ktoré spĺňa štyri z uvedených výrokov a jeden nespĺňa, je číslo hostinca. Aké číslo má hostinec?

Pomocníci chodia na vodu k potoku. Vedierko každého z pomocníkov je inak veľké: majú objemy $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ a $9$ litrov. Pomocníci si vedierka medzi sebou nepožičiavajú a vždy ich prinesú úplne plné vody.

Koľko vody prinesú Števo a Ľubo dohromady?

Nezbedník písal na tabuľu do radu čísla. Začal tým, že napísal $5$ a $17$. Potom pokračoval nasledovne: Ak bolo posledné napísané číslo deliteľné $3$, tak ako ďalšie číslo napísal tretinu tohto posledného čísla. Inak napísal súčet posledných dvoch čísel, ktoré boli na tabuli. Aké číslo napísal ako $157.$?

Elfovia mali $2$ hracie kocky, jednu červenú a jednu modrú. Na rozdiel od normálnych kociek na nich neboli čísla od $1$ do $6$. Na červenej kocke boli čísla $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$. Na modrej kocke bolo $6$ celých čísel väčších ako $0$. Vieme, že každý súčet dvoch čísel na týchto dvoch kockách môže elf hodiť rovnako veľa spôsobmi ako keby tieto kocky mali na stenách klasicky čísla od $1$ do $6$. (Napríklad súčet $4$ vieme dvoma klasickými kockami hodiť ako $1+3$, $2+2$ a $3+1$. Musia teda existovať práve $3$ spôsoby ako hodiť súčet $4$ aj našimi elfskými kockami - červenou a modrou.) Aké čísla boli na modrej kocke?

Mapa trasy bola v tvare trojuholníka $ABC$ v ktorom platí, že $|AC|>|AB|$. Na jeho strane $AC$ sa medzi bodmi $A$ a $C$ nachádza mesto $D$ tak, aby platilo $|AB|=|AD|$. Vieme navyše, že rozdiel uhlov $ABC$ a $ACB$ (v tomto poradí) je $30$ stupňov. Zistite veľkosť uhla $CBD$.

Na stole je položených do radu niekoľko mincí, niektoré rubom nahor a niektoré lícom. Mince si Dalibor pozrie, odíde z miestnosti a skúšajúci za jeho neprítomnosti odoberie jednu mincu. Ostatné mince môže poobracať nasledujúcim spôsobom: vyberie si nejaké dve ľubovoľné mince a obe ich obráti, potom si môže vybrať ďalšie dve ľubovoľné mince a obrátiť ich atď...Tento postup môže opakovať koľkokrát chce. Potom Dalibora zavolá späť a dovolí mu si prezrieť ako sú aktuálne mince otočené. Na záver mu položí otázku, či odobral rub alebo líc. Dokáže to Dalibor s istotou zistiť? Ak áno, tak ako? Ak nie, tak prečo?