1. séria

Artuš, Bambi, Celestia a Dolores sa hádajú o tom, kto z nich ich prihlásil na súťaž. Po otázke, kto to urobil, nám povedia toto:

Vieme, že každý z nich povedal jednu pravdivú a jednu nepravdivú vetu. Vieme s určitosťou povedať, kto poslal prihlášku?

Medzi Artušom a Bambi prebehol tento rozhovor:

Koľko je možností na počty bratov a sestier, ktoré môže mať Artuš a aké to sú?

Číslo letu je trojciferné prirodzené číslo, ktoré má všetky svoje cifry nepárne. Ak k nemu pripočítam $421$, dostanem trojciferné číslo, ktoré má všetky svoje cifry párne. Nájdite všetky čísla letu, ktoré to spĺňajú.

Máme úsečku $AD$. Na nej vyznačíme body $B$ a $C$ tak, že $|AB|<|AC|$ a platí $|AC|=2\cdot |AB|+|CD|$. Vieme, že $CXB$ je pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole $C$ a $45^{\circ }$ veľkým vnútorným uhlom pri $X$. Jeho strana $CX$ je dlhá $14$ cm. Aká je dlhá pôvodná úsečka $AD$?

Mýtický boh Šari ukladá hory do políčok mriežky $3\times 3$. Do každého políčka môže položiť ľubovoľný počet hôr a niektoré políčka môže nechať aj prázdne. Keď ich uloží, tak spočíta počet hôr v každom riadku aj v každom stĺpci. Snaží sa ich uložiť tak, aby týchto $6$ počtov bolo navzájom rôznych. Koľko najmenej hôr na to mýtický boh Šari potrebuje? Vysvetlite, prečo mu na to menej hôr nestačí a nakreslite, ako ich má uložiť.

Ujo mal kalkulačku, ktorá vybuchne, ak sa na nej zobrazí číslo menšie ako $0$. Na začiatku je na kalkulačke číslo $1$. Sú na nej iba tlačítka s operáciami $-6,-42$ a $\ast 7$. Koľko čísel od $1$ do $1000$ (vrátane) vie pomocou týchto operácií na kalkulačke získať? Na kalkulačke sa počas výpočtu môžu zobraziť aj čísla väčšie ako $1000$.