1. séria

Na váhach je tovar v tvare trojuholníkov, štvorcov a kruhov. Platí, že tovar rovnakého tvaru váži vždy rovnako a aj obe malé váhy sú rovnako ťažké. Zoraďte jednotlivé druhy tovaru podľa ich hmotnosti od najťažšieho po najľahší.

Len jedno zo siedmich detí hovorí pravdu, a teda aj naozaj vie, čo sa stalo s Juanovou mačičkou. Deti sú postavené v rade vedľa seba. Keď sme sa ich spýtali, ktoré z nich hovorí pravdu, odpovedalo nám len zopár z nich. Tretí chlapec v rade povedal: „Pravdu hovorí buď prvý, alebo druhý.“ Štvrtý povedal: „Ten, ktorý hovorí pravdu, je vedľa mňa.“ Piaty chlapec mu povedal: „Buď pravdu hovorím ja, alebo šiesty chlapec.“ Ktorý z chlapcov hovorí pravdu?

Máme trojciferné číslo zložené z troch kartičiek. Následne prehadzovaním kartičiek s ciframi vytvoríme všetky ďalšie trojciferné čísla, ktoré takto vieme dostať. Získame takto práve $3$ nové čísla. Súčet dvoch najmenších z týchto štyroch čísel je $1088$. Aké cifry má pôvodné číslo?

V Španielsku majú $6$ miest $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ a $F$. Medzi mestami vedú cesty ako na obrázku, každá z nich má nejakú dĺžku v kilometroch (nie nutne celých). Zistite dĺžku cesty medzi $A$ a $E$, ak platí:

Pravidelná šesťcípa hviezda $ABCDEFGHIJKL$ so stredom $S$, ktorá vznikla preložením dvoch rovnakých rovnostranných trojuholníkov ako na obrázku, má obsah $96$ $c{m}^2$. Platí, že body prieniku $B,D,F,H,J$ a $L$ sú rovnako vzdialené od stredu $S$. Vypočítajte obsah štvoruholníka $ABCF$.

Na šachovnici tvaru $25\times 25$ sú umiestnené figúrky, ktoré útočia podľa osobitných pravidiel. Figúrka v bielom poli napáda všetky biele polia v rovnakom riadku a všetky čierne polia v rovnakom stĺpci a figúrka v čiernom poli napáda všetky čierne polia v rovnakom riadku a všetky biele polia v rovnakom stĺpci. Určte maximálny počet figúrok, ktoré je možné umiestniť na hraciu plochu tak, aby sa neohrozovali. Zdôvodnite, prečo sa tam viac figúrok nedá položiť.