1. séria

Lysander si pamätá, že jeho kód je štvorciferné číslo, pre ktoré platí, že súčet prvej a tretej cifry je rovnaký ako súčet druhej a štvrtej cifry, a zároveň súčet prvej a druhej cifry je rovnaký ako súčet tretej a štvrtej cifry. Číslo je deliteľné piatimi a má ciferný súčet $18$. Aké rôzne kódy mohol Lysander mať?

V meste, kde žije Lysander, sa ľudia delia na dve skupiny podľa kapiel, ktoré počúvajú: Mesačné ropuchy a Ružoví skokani. Fanúšikovia Mesačných ropúch vždy hovoria pravdu a fanúšikovia Ružových skokanov vždy klamú. Lysander si z rozhovoru pri vedľajšom stole vypočul tieto výroky:

Na pláne výstavby je rovnoramenný trojuholník $ABC$ so základňou $AB$ a s uhlom $40$ stupňov pri vrchole $C$ a aj rovnoramenný trojuholník $ABD$ so základňou $BD$ tak, že $AC$ je os uhla $BAD$. Označme $X$ priesečník úsečiek $AC$ a $BD$. Určte veľkosť uhla $CXD$.

Ak by ste sa chceli dozvedieť niečo o uhloch tak neváhajte a pozrite si edukačné okienko. Nájsť ho môžete v tomto časopise od strany 7.

Predavač si predstavil trojciferné číslo a jeho zákazníci sa ho pokúsili uhádnuť. Toto sú ich pokusy:

Dvaja hráči hrajú naháňačku na šachovnici $8\times 8$. Začínajú v protiľahlých rohoch a striedajú sa v ťahoch. Prvý hráč vyhrá, ak doženie druhého, teda ak stúpi na to isté políčko ako on. Ťahať môžu iba o jedno políčko v hociktorom zo štyroch smerov, ktoré s pôvodným políčkom susedia stranou. Prvý hráč začína. Doženie niekedy prvý hráč druhého? Ak áno, na koľko najmenej ťahov? Ak nie, prečo?

Vlak má $5$ vozňov a v každom z nich je niekoľko cestujúcich (všade aspoň $1$). Dvaja cestujúci sú susedia, ak sedia v rovnakom alebo vo vedľajších vozňoch. Každý cestujúci má buď práve $50$, alebo práve $100$ susedov. Koľko cestujúcich môže byť vo vlaku? Nájdite všetky možnosti.