1. séria

V piesku je nakreslená cesta tvaru priamky, na ktorej sú nejak umiestnené štyri body predstavujúce mestá $A,B,C,D$ (nie nutne v tomto poradí) pričom $|AD|=1$, $|BC|=2$, $|BD|=3$, $|AB|=4$ a $|CD|=5$. Zistite vzdialenosť miest $A$ a $C$.

Na mape je 5 miest. Je možné tieto mestá spojiť cestami tak, aby z každého mesta vychádzali práve 3 cesty, pričom cesty sa navzájom nemôžu pretínať a platí, že z každého mesta sa nejakou trasou vieme dostať do každého iného? Dvojica miest môže byť prepojená nanajvýš jednou cestou a mesto nemôže byť spojené so samým sebou. Ak áno, ukážte ako, ak nie, vysvetlite prečo. A čo keby bolo miest 8?

O Prvom, Druhom a Treťom vieme, že každý z nich má iný počet rokov. Zároveň nám o nich bolo povedané:

V tme vyzeral pôdorys stanov ako dva štvorce $ABCD$ a $BEFG$ ako na obrázku tak, že $|AB|=|BE|$ a uhol $CBG$ má $60°$. Zistite veľkosť uhla $CFG$.

Majme tabuľku $6\times 6$. Postava a Duke na nej hrajú hru. Striedavo na ňu umiestňujú dominá (dieliky s rozmermi $1\times 2$). Hráč prehráva vtedy, keď už do tabuľky nevie umiestniť domino. Kto z hráčov má víťaznú stratégiu a prečo? Čo ak by sme mali tabuľku $7\times 7$ a hráči by na ňu umiestňovali triminá s rozmermi $1\times 3$? Víťazná stratégia je postup, podľa ktorého, keď jeden hráč hrá, tak vyhrá bez ohľadu na ťahy súpera.

Heslo je 6-ciferné číslo, ktoré neobsahuje cifru 0 ani 1. Keď vezmeme všetky 2-ciferné podčíslia, ktoré sa v ňom nachádzajú (napr. pre číslo 123456 to sú 12, 23, 34, 45 a 56), tak sú všetky rôzne a platí pre ne: