1. séria

Arnošt, Klementína a Ervín pretekali na žltých autách a skončili na prvých troch miestach. Po pretekoch Uršuľa vyzvedala, kto ako dopadol.

Dosaďte za jednotlivé písmená číslice tak, aby platil naznačený súčet. Za rôzne písmená dosaďte rôzne číslice, za rovnaké písmená rovnaké číslice. Nájdite všetky riešenia a ukážte, že ďalšie neexistujú.

Školské átrium má tvar pravouhlého trojuholníka $ABC$ s pravým uhlom pri vrchole $C$. Na strane $AB$ je bod $D$ a na strane $AC$ sú v tomto poradí body $E$ a $F$ tak, aby $|AE|=|ED|=|DF|$. Vypočítajte veľkosť uhla $FDB$, ak veľkosť uhla $ABC$ je $70$ stupňov.

S touto úlohou vám môže pomôcť edukačné okienko v časopise, ktoré začína na strane 8.

Turnaja, na ktorom hral každý s každým, sa zúčastnilo šesť tímov. Za víťazstvo boli dva body, za remízu jeden bod a za prehru nula bodov. Na konci turnaja mali všetky tímy rovnaký počet bodov. Aký najmenší počet zápasov mohol skončiť remízou? Uveďte príklad, ako sa to mohlo stať, a ukážte, prečo to nemohlo byť menej.

Máme kladné celé číslo, ktoré je palindróm (palindróm je číslo, ktoré sa číta rovnako spredu ako zozadu, napríklad $12321$ alebo $1221$). Zároveň toto číslo dáva po delení číslom $4$ zvyšok $1$ a po delení číslom $25$ zvyšok $22$. Dokonca je najmenším možným takýmto číslom. Aké je to číslo? Svoju odpoveď zdôvodnite.

Pán E. Majl má červené, zelené a modré kamienky a prístroj, ktorý funguje nasledovne: