1. séria

Hubert našiel v lavici zabudnutú kocku, ktorá má na stenách ľubovoľne napísané čísla od $1$ po $6$, každé práve raz. Traja kamaráti sa zapozerali na kocku a všimli si, že každý ju vidí z inej strany a že každý vidí vrchnú stenu a dve susedné bočné steny. Zároveň platí, že každý z trojice vidí inú dvojicu bočných stien. Tiež si všimli, že ak sčítajú čísla, ktoré na stenách vidia, tak dostanú čísla $9,14$ a $15$. Aké číslo môže byť na spodnej stene? Nájdite všetky možnosti a ukážte, že žiadne iné neexistujú.

Vo vílom údolí majú iba $3$ typy mincí s hodnotami $2,5$ a tretiu hodnotu, ktorú Vanda práve zabudla. Vieme ale, že Hubert prvú zmrzlinu, ktorá stála $13$, nevedel zaplatiť menej ako troma mincami, ale troma mincami ju zaplatiť už vedel. Takisto druhú zmrzlinu za $19$ nevedel zaplatiť menej ako tromi mincami, no presne troma už áno. Aká je hodnota tretieho typu mincí? Nájdite všetky možnosti a ukážte, že žiadne iné neexistujú.

Hubert nalieval každé ráno hmlu do rozmanitých, rôzne veľkých nádob, ktoré si starostlivo zoradil na polici. Pri nalievaní postupoval postupne z jednej strany a žiadnu nádobu nepreskakoval. Do každej nádoby sa vojde aspoň liter hmly. Keby nalieval hmlu sedemdesiatlitrovou odmerkou, hmla z prvého nabratia by naplnila presne $11$ nádob, hmla z druhého nabratia by naplnila presne ďalších $12$ nádob a hmla z tretieho nabratia by naplnila presne ďalších $7$ nádob. Ak by použil päťdesiatlitrovú odmerku, tak hmla z prvého nabratia by naplnila presne $8$ nádob, z druhého nabratia presne ďalších $10$ nádob, z tretieho presne ďalších $7$ nádob a zo štvrtého presne ďalšie $4$ nádoby. Rozhodnite, či je tridsiata nádoba v poradí väčšia ako dvadsiata piata a poriadne zdôvodnite, prečo to tak musí byť.

Mapa knižnice je štvorčeková sieť $4\times 4$, kde každý zo $16$ štvorčekov je zafarbený práve jednou zo $4$ farieb podľa toho, o akých vílach daná sekcia je: červená, modrá, zelená, žltá. Hubert vidí, že na mape je 9 rôznych $2\times 2$ štvorcov.

Zvýraznená časť zadania sa zmenila 19.12.2023

Prišli do klubovne a Viktor Hubertovi vysvetlil, že každá víla celý čas buď klame alebo hovorí pravdu. Veterné víly sa vyjadrili takto:

Strážca ukáže na niečo pripomínajuce portál v tvare trojuholníka. Označme si ho $ABC$. Vnútorný uhol trojuholníka $ABC$ pri vrchole A je väčší ako $60°$ a vnútorný uhol pri vrchole $B$ je menší ako $60°$. Ďalej je bod $D$ taký, že trojuholník $ABD$ je rovnostranný. Platí, že trojuholníky $ACD$ a $BCD$ sú rovnoramenné a to tak, že bod $D$ je oproti ich základniam. Určte veľkosť uhla $ACB$.