2. séria

Na mape boli vyznačené $4$ mestá na jednej priamke a vzdialenosť medzi každou dvojicou miest. Mapa ale bola stará, na jednej vzdialenosti bol fľak a číslo pod ním nebolo možné prečítať. Zvyšné vzdialenosti boli: $2$, $3$, $11$, $12$ a $14$. Tá, ktorú nebolo vidno kvôli fľaku, bola tretia najkratšia. Aká bola táto vzdialenosť?

Na obrázku je znázornená deka, ktorú plietol Apollo z dvoch častí, päťuholníka a šesťuholníka v bodoch mriežky štvorcovej siete. Určite obsah šesťuholníka, ak päťuholník má obsah $15$.

V malej dedinke žije $5$ pravdovravcov a $1$ klamár. Môžeme si dvakrát vybrať ktorúkoľvek dvojicu a jednému z tejto dvojice položiť otázku, či je ten druhý klamár. Chceme s istotou určiť $4$ pravdovravcov. Akým spôsobom sa máme pýtať?

Z čísla $9876543210$ vyškrtni čo najmenší počet cifier tak, aby cifra na mieste desiatok bola trikrát menšia ako cifra na mieste tisícok a cifra na mieste jednotiek bola o tri menšia ako cifra na mieste stoviek. Nájdi všetky riešenia.

Každému zo svojich piatich spolubývajúcich chce Lysander darovať niekoľko palaciniek, každému aspoň jednu. Spolubývajúci vyslovili nasledujúce priania:

Koľko najmenej palaciniek Lysander potrebuje, aby mohol splniť priania všetkých piatich kamarátov? Prečo mu menej palaciniek nemôže stačiť?

Artemis a Vincent majú na stole kôpku $100$ kamienkov a hrajú takúto hru: hráč vo svojom ťahu vezme vždy z kôpky nejaký počet kamienkov, ktorý je deliteľom aktuálneho počtu kamienkov v kôpke, nesmie však vziať všetky kamienky. V ťahoch sa striedajú a Artemis začína. Hráč, po ktorého ťahu zostane $1$ kamienok na kôpke, vyhráva. Určte, ktorý z hráčov má víťaznú stratégiu a ako vyzerá.