1. séria

V meste Hranov nad Kartou sú tri ulice. Na ulici Pravdová žijú iba pravdovravci. Na ulici Lžová žijú iba klamári. Na ulici Šachová žijú ľudia, ktorí po jednej striedajú pravdivé a klamlivé vety. Raz si požiarnici všimli kúdol dymu nad mestom a hneď sa aj ozval telefón:

Vieme, že horí iba na jednej ulici. Na ktorej?

Námestie má tvar polkruhu s priemerom $AB$, stredom $S$ a bodmi $C$, $D$, $E$ a $F$ na kružnici ako na obrázku. Vieme, že trojuholník $ASC$ je rovnostranný a že úsečky $CD$, $DE$, $EF$ a $FB$ sú všetky rovnako dlhé. Zistite veľkosť uhla $EFB$.

Platí, že v Hranove sú iba Ligreťáci a Kryciaci. Každý Ligreťák posiela každý deň každému Kryciakovi $2$ listy. Každý Kryciak posiela každému Ligreťákovi každý deň $1$ list. Doposiaľ sa každý deň takto poslalo $624$ listov. Dnes sa do Hranova prisťahoval Igor Rýľ, prvý človek, ktorý je naraz aj Ligreťák, aj Kryciak, a obdržal $45$ listov. Koľko bolo pred Igorovým príchodom v Hranove Ligreťákov a Kryciakov?

Tri tímy hrajú hru a zabudli, aký majú počet bodov, pamätajú si len tieto tvrdenia o ich počte bodov:

Zistite, aký najmenší počet bodov môže mať každý z tímov, alebo dokážte, že taký počet bodov neexistuje.

Dva rody baktérií, červený a modrý, vedú vojnu v skúmavke. Modrých je na začiatku $86$ a červených je $50$. V každej chvíli sa udeje jedna z týchto vecí:

Krycák prišiel a zistil, že v skúmavke je už iba jeden rod baktérií. Ktorý z nich to môže byť? Prečo to ten druhý byť nemôže?

Na papieri má Krycák nakreslený plán domu v tvare trojuholníkovej mriežky s $5$ riadkami ako na obrázku. Trojuholníky predstavujú miestnosti. V najvrchnejšej miestnosti na pláne je vchod do domu. Z jednej miestnosti do druhej sa dá prechádzať iba vtedy, ak spolu susedia stranou. Do každej miestnosti sa dá vojsť iba raz.