Máme kocku so stranou dlhou $n \in \mathbb{N}$, ktorá je postavená v súradnicovej sústave tak, že jeden jej vrchol je v bode $(0, 0, 0)$ a iný v bode $(n, n, n)$. Potrebujeme sa dostať z bodu $(0, 0, 0)$ do bodu $(n, n, n)$. Pohybovať sa môžeme len po povrchu kocky a len po úsečkách spájajúcich susedné body s celočíselnými súradnicami. (Dva body s celočíselnými súradnicami sú susedné, ak sa líšia len v jednej súradnici a tento rozdiel je 1.)
- Aká je dĺžka najkratšej takejto cesty z bodu (0, 0, 0) do bodu (n, n, n)?
- Koľko je rôznych najkratších ciest?